TEORIA QUANTISTICA DEI SOLIDI

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA DELLA MATERIA (FIS/03)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano con diapositive e libri di testo in Inglese. Le lezioni possono essere tenute in inglese se questo viene richiesto da piu' di uno studente.

Obiettivi formativi

L'obiettivo di questo corso è quello di fornire agli studenti gli strumenti concettuali per una comprensione quantitativa e dettagliata delle proprietà di diversi sistemi nell’ambito della fisica dei solidi come ad esempio metalli, semiconduttori, superconduttori.
Essi dovrebbero raggiungere una buona padronanza della moderna teoria quantistica dei solidi, e inoltre, attraverso esempi scelti, avere una buona padronanza dei concetti chiave della fisica della materia condensata, come ad esempio le transizioni di fase e le interazioni elettrone-fonone ed elettrone-elettrone.
Alla conclusione del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di trattare i problemi “many body” con il formalismo della seconda quantizzazione, e utilizzare i modelli teorici appropriati per affrontare i problemi trattati nel corso.

Prerequisiti

Il corso approfondisce diversi argomenti che si assume siano già noti, ad un livello più elementare, dai corsi della laurea triennale tra cui l'elettricità e il magnetismo, la termodinamica, la meccanica quantistica, la meccanica classica, come pure la fisica dello stato solido a livello introduttivo.
Inoltre, si richiede una buona conoscenza operativa della meccanica quantistica e delle fisica statistica a livello dei corsi di laurea magistrali.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso presenta una introduzione alla teoria dei fenomeni quantistici collettivi nella materia condensata allo stato solido. Il corso si rivolge a studenti di fisica o scienze dei materiali interessati a comprendere l'approccio teorico alla Fisica dello Stato Solido, pur mantenendo il contatto con gli aspetti fenomenologici e sperimentali.
Gli argomenti trattati comprendono: teoria della risposta lineare, seconda quantizzazione, gas di elettroni, teoria ad un elettrone, dinamica reticolare, scattering elastico ed anelastico da sistemi cristallini, interazione elettrone-fonone, superconduttività, alcuni aspetti dell’interazione radiazione-materia.

Programma esteso

1. Il Solido come problema a molte particelle.
Rottura spontanea di simmetria; La Hamiltoniana di un solido; approssimazione di Born-Oppenheimer; seconda quantizzazione per bosoni e fermioni (richiami dato che l’argomento e’ gia’ stato visto nel I semestre in Fisica Statistica); teoria della risposta lineare, formule di Kubo e funzioni di risposta; .
2. Il gas di elettroni liberi; gas di elettroni in campi magnetici;
Rappresentazione dei numeri di occupazione; approssimazione di Hartree-Fock; teoria delle perturbazioni; la funzione dielettrica.
3. Teoria ad un electtrone.
Teoria del Funzionale Densità; il teorema di Hohenberg-Kohn e la formulazione Kohn-Sham; elettroni di Bloch e struttura a bande; elettroni quasi liberi, gli stati di core ed i pseudo-potenziali; LCAO e l’approssimazione del legame forte; approssimazione della massa effettiva e la dinamica di elettroni di Bloch; sottobande in strutture quantiche di semiconduttori.
4. Dinamica reticolare.
Approssimazione armonica e coordinate normali; fononi e rappresentazione dei numeri di occupazione; modi acustici e ottici; densità degli stati e l’approssimazione di Debye; oltre l’approssimazione armonica e le interazioni fonone-fonone; il reticolo cristallino a temperature finite.
5. Diffusione delle particelle da cristalli.
Diffusione elastica di raggi X e l’approsimazione di Thompson; scattering anelastico di particelle e spettri fononici; teoria quantistica dello scattering elastico e anelastico di neutroni e il fattore di struttura dinamico.
6. Interazioni elettrone-fonone.
Meccanismi di accoppiamento e processi di scattering (tempo di vita, rilassamenti); Hamiltoniana di Frölich ; frequenze fononiche e l'anomalia Kohn; la transizione di Peierls; polaroni.
7. Superconduttività.
Lo stato superconduttore; l’Hamiltoniana BCS; la funzione d’onda dello stato fondamentale BCS ed il gap di energia; la temperatura di transizione; l'effetto Meissner; esperimenti di tunneling; la quantizzazione del flusso e l'effetto Josephson; le equazioni di Ginzburg-Landau; superconduttività ad alta temperatura.
8. Interazione radiazione-materia.
Approssimazione di singola particella; eccitoni; polaritoni; scattering di luce; dinamica interbanda.

Bibliografia

Testi di riferimento:

U. Rössler - Solid State Theory: An Introduction, Springer 2009
Si tratta di un testo di fisica dei solidi per studenti magistrali di fisica e di scienza dei materiali. Mentre da un lato comprende argomenti tradizionali presenti anche in libri di testo meno recenti, affronta anche nuovi sviluppi teorici relativi a materiali e fenomeni di grande interesse attuale come ad esempio: l’effetto Hall quantistico, i superconduttori ad alta Tc, ed i solidi a bassa dimensionalità. Oltre a fornire i concetti fondamentali per descrivere la fisica degli elettroni e ioni che costituiscono il solido, comprese le loro interazioni, il libro mantiene uno stretto collegamento con le evidenze sperimentali e dà al lettore una panoramica dei più importanti campi di ricerca attuali. La presenza di una raccolta di problemi rende il libro particolarmente utile per gli studenti.

P.L. Taylor & O. Heinonen - A Quantum Approach to Condensed Matter Physics, Cambridge University Press 2002
Il libro presenta una introduzione di facile lettura alla teoria dello stato solido: Taylor e Heinonen descrivono i metodi per sviluppare calcoli e fare previsioni su alcuni dei molti fenomeni complessi che si verificano in solidi e liquidi quantistici. Il libro, rivolto a studenti magistrali, conduce il lettore dallo studio delle proprietà fondamentali degli elettroni e degli atomi nei solidi fino ai fenomeni più recenti sulla natura quantistica della materia condensata.

G. Grosso & G.Pastori Parravicini - Solid State Physics 2nd Edition, Academic Press 2014
Questo libro che colma il divario tra i concetti tradizionalmente insegnati nei corsi di stato solido ed le tematiche di ricerca oggi più importanti. Lo stile è semplice, e didattico. Gli esempi illustrati sono parte integrante del testo, e sono accuratamente scelti per esemplificare sia i principi fondamentali illustrati nel testo che alcune tematiche di ricerca di punta.

Metodi didattici

Lezioni frontali, colloqui, o studio autonomo guidato, a seconda del numero di studenti.
Verranno assegnati esercizi da svolgere autonomamente (homeworks) circa una volta al mese.

Modalità verifica apprendimento

Vi sarà un esame finale scritto (nessuna prova parziale durante il corso)
Gli studenti dovranno preparare una breve presentazione orale su un argomento di loro scelta in relazione al corso
Il voro finale sarà determinato da:
• homeworks 40%
• presentazione orale 20%
• prova scritta finale 40%